Escalas logarítmicas en la Naturaleza

   

      

En la Naturaleza se dan situaciones en que se tienen que utilizar medidas de órdenes muy diferentes. Por ejemplo, si hablamos del pesos de los seres vivos:

    un hombre puede pesar 90 kg = 90.000 gr = 10 4,96 gr

    un rotífero (el menor animal pluricelular): 0,00000000603 gr = 10 –8,22 gr

    una ballena (el mayor de todos los animales): 120 Tm = 120.000.000 gr = 10 8,08 gr

Así que si tenemos que referirnos a diferentes animales por sus pesos o hacer una gráfica con los mismos, es un gran inconveniente que haya tan enormes diferencias entre unos y otros. Una solución para abreviar la expresión de esas diferencias es asignar a cada animal el logaritmo decimal de su peso, al que llamaremos el “orden de magnitud”. Por ejemplo:

    el rotífero: -8,22            la mosca: -5,30               el gobio (menor pez): -2,7

    pájaro mosca (menor ave): 0,30              el escarabajo gigante (mayor insecto). 2,00

    la langosta: 4,19            el hombre: 4,96              el avestruz: 5,20

    el cocodrilo: 6,25            elefante: 6,99                la ballena: 8,08

Ahora ya podemos, por ejemplo, hacer una escala con todos los animales que no sea excesiva. El orden de cada animal será un número entre –8 y 8 y llamaremos: 

                   muy pequeños a los animales de órdenes entre-8 y –5

                   pequeños, entre –5 y –2

                   medianos, entre –2 y 2

                   grandes, entre 2 y 5

                   muy grandes, entre 5 y 8. 

Esto es lo que se llama una escala logarítmica. En un rango pequeño, en este caso de -8 a 8, consigue expresar realidades muy diferentes.

Las escalas logarítmicas pueden ser  muy útiles, pero ¡cuidado!... sólo si se entienden bien. Decir que la ballena es de orden 8 y la langosta es de orden 4, no significa que una ballena pese el doble que una langosta, sino 10 8-4 = 10 4 = 10.000 veces más.

 

Pero, ¿hay situaciones de la vida diaria donde se usen las escalas logarítmicas?. Pues sí, se usan en algo tan cotidiano como ¡el champú!. Habrás visto que en los frascos de champú a veces se indica: “ph neutro”. ¿Qué es el ph?.

El ph es la concentración de iones de hidrógeno en una disolución química. El número de iones de la concentración está dado en potencias de 10: 10 –1 , 10 –2 , ... 10 –14. El ph es el número opuesto a ese exponente; es decir, el opuesto del logaritmo.

El ph mide el carácter ácido o básico de los jabones, lociones, champús, etc. Con  ph = 7  se dice que es neutro y suele recomendarse por no ser agresivo con la piel y el cabello. Un ph inferior a 7  corresponde a una disolución ácida; si es superior a 7, es básica.

 

La aplicación más conocida de las escalas logarítmicas a fenómenos naturales es la Escala de Richter para medir al intensidad de los terremotos.

     

    

    

      

   

              rotífero

      

              ballena

 

Terremotos: Escala de Richter

La escala logarítmica más conocida es la escala de Richter para medir la intensidad de los terremotos. 

Se mide la energía liberada en un terremoto, mediante la amplitud máxima de las ondas que registra el sismógrafo. Dado que llega a haber diferencias enormes entre unos y otros casos, se define la magnitud M del seísmo utilizando logaritmos:

log E = 1,5 · M - 1,74

donde:   M = magnitud en grados (de 0 a 10)       E = energía liberada

Magnitudes de la escala y un comparativo con energía liberada

Magnitud
Richter 

Equivalencia de
la energía TNT 

Referencias 

-1,5

1 gramo 

Rotura de una roca en una mesa de laboratorio 

1,0

170 gramos 

Pequeña explosión en un sitio de construcción 

1,5

910 gramos 

 

2,0

6 kilogramos

 

2,5

29 kilogramos

 

3,0

181 kilogramos

 

3,5

455 kilogramos

Explosión de una mina

4,0

6 toneladas

 

4,5

32 toneladas

Tornado promedio

5,0

199 toneladas

 

5,5

500 toneladas

Terremoto de Little Skull Mountain, Nevada (EE.UU.), 1992

6,0

1.270 T

Terremoto de Double Spring Flat, Nevada (EE.UU.), 1994

6,5

31.550 T

Terremoto de Northridge, California (EE.UU.), 1994

7,0

199.000 T

Terremoto de Hyogo-Ken Nanbu, Japón, 1995

7,5

1.000.000 T

Terremoto de Landers, California, 1992

8,0

6.270.000 T

Terremoto de San Francisco, California, 1906

8,5

31,55 millones de T

Terremoto de Anchorage, Alaska, 1964

9,0

200 millones de T

Terremoto de Chile, 1960

10,0

6.300 millones de T

Falla de tipo San Andrés

12,0

1 billón de T

Fractura de la Tierra por el centro
Cantidad de energía solar recibida diariamente en la Tierra

   

Cuestión: ¿cuántas veces es más intenso un terremoto de magnitud 7 en la escala de Richter que otro de magnitud 3?

 

   

 

José María Sorando Muzás
http://catedu.es/matematicas_mundo