CONCEPTOS DE ESTADÍSTICA

POBLACIÓN Llamamos población estadística, universo o colectivo al conjunto de referencia sobre el cual van a recaer las observaciones.
INDIVIDUOS Se llama unidad estadística o individuo a cada uno de los elementos que componen la población estadística. El individuo es un ente observable que no tiene por qué ser una persona, puede ser un objeto, un ser vivo, o incluso algo abstracto.
MUESTRA Es un subconjunto de elementos de la población. Se suelen tomar muestras cuando es difícil o costosa la observación de todos los elementos de la población estadística.
CENSO Decimos que realizamos un censo cuando se observan todos los elementos de la población estadística.
CARACTERES La observación del individuo la describimos mediante uno o más caracteres. El carácter es, por tanto una cualidad o propiedad inherente en el individuo.

tipos de caracteres :
Cualitativos : aquellos que son categóricos, pero no son numéricos.
   p. ej. <color de los ojos>, <profesión>, <marca de coche>,...
Ordinales : aquellos que pueden ordenarse, pero no son numéricos.
   p. ej. <preguntas de encuesta sobre el grado de satisfacción de algo>
   Mucho, poco, nada. Bueno, regular, malo, ...
Cuantitativos : son numéricos.
   p. ej. <peso>, <talla>, <núm. de hijos>, <núm. de libros leídos al mes>,...

MODALIDAD
VALOR
Un carácter puede mostrar distintas modalidades o valores, es decir, son distintas manifestaciones o situaciones posibles que puede presentar un carácter estadístico. Las modalidades o valores son incompatibles y exhaustivos.

Generalmente se utiliza el término modalidad cuando hablamos de caracteres cualitativos y el término valor cuando estudiamos caracteres cuantitativos.
p. ej. el carácter cualitativo <Estado Civil> puede adoptar las modalidades : casado, soltero, viudo. El carácter cuantitativo <Edad> puede tomar los valores : diez, once, doce, quince años, ...

VARIABLE ESTADÍSTICA Al conjunto de los distintos valores numéricos que adopta un carácter cuantitativo se llama variable estadística.

tipos de variables estadísticas :
Discretas : Aquellas que toman valores aislados (números naturales), y que no pueden tomar ningún valor intermedio entre dos consecutivos fijados.
p. ej. <núm. de goles marcados>, <núm. de hijos>, <núm., de discos comprados>, <núm. de pulsaciones>,...
Continuas
: Aquellas que toman infinitos valores (números reales) en un intervalo dado, de forma que pueden tomar cualquier valor intermedio, al menos teóricamente, en su rango de variación.
p. ej. <talla>, <peso>, <presión sanguínea>, <temperatura>, ...

OBSERVACIONES Una observación es el conjunto de modalidades o valores de cada variable estadística medidos en un mismo individuo.

p. ej. en una población de 100 individuos podemos estudiar, de forma individual,  tres caracteres : <edad : 18, 19, ...>, <sexo : Hombre, Mujer> y <si ha votado en las elecciones : Si, No>. Realizamos 100 observaciones con tres datos cada una, es decir,  una de las observaciones podría ser (43, H, S).

 

ORDENACIÓN DE DATOS

Consideremos una muestra de tamaño N sacada de una población estadística de la que observamos un carácter cualitativo A que presenta las modalidades siguientes : a1, a2, a3, ..., ak , llamamos

FRECUENCIA ABSOLUTA ni de la modalidad  ai  al número de veces que aparece repetida dicha modalidad en el conjunto de las observaciones realizadas.

FRECUENCIA RELATIVA fi de la modalidad  ai  al cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos (= tamaño de la muestra N).

 

Los datos de las observaciones se pueden recoger en la siguiente tabla de distribución :

 

Consideramos una variable estadística  X  que, en una muestra de tamaño  N extraída de una población estadística, toma los valores  x1 < x2 < x3 < ... < xk , definimos los siguientes conceptos :

Tamaño de la muestra

N

Llamamos tamaño muestral al número de observaciones realizadas, es decir, al número total de datos.

Frecuencia Absoluta

ni Llamamos frecuencia absoluta de un valor  xi  de la variable estadística X al número de veces que aparece repetido dicho valor en el conjunto de las observaciones realizadas.

Frecuencia Absoluta Acumulada

Ni Llamamos frecuencia absoluta acumulada en el valor  xi  a la suma de las frecuencias absolutas de los valores inferiores o iguales a él.
Evidentemente, los valores  xi  han de estar ordenados de forma creciente, como ya se ha indicado,  y la frecuencia absoluta acumulada del último valor será igual a N.

Frecuencia Relativa

fi Llamamos frecuencia relativa de un valor  xi  de la variable estadística X al cociente entre la frecuencia absoluta y el número de observaciones realizadas.
   ;  

Frecuencia Relativa Acumulada

Fi Llamamos frecuencia relativa acumulada en el punto  xi  al cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número de observaciones realizadas.
   ;  

En las observaciones realizadas en una muestra o población, puede ocurrir :

  1. Que la variable estadística tome pocos valores diferentes (ya sea grande o pequeño el tamaño de la muestra).
  2. Que, en una muestra de gran tamaño,  la variable estadística tome muchos valores diferentes, ya se trate de variable estadística discreta como de variable estadística continua (este último caso es el más habitual).
En el primer caso no es necesario agrupar los datos, y la tabla de distribución presenta el siguiente aspecto (ordenando los datos de menor a mayor) :

En el segundo caso por tratarse de variable continua o discreta pero con un número de datos muy grande, es aconsejable agrupar los datos en clases.

Tabla de frecuencias de una variable estadística agrupada en intervalos.

 

 

Autor: Jesús Plaza Martínez