LA ESCALA CROMÁTICA

Mersenne aplica las matemáticas para encontrar la clave de las escalas musicales
Marin Mersenne
(1588 - 1648)

En 1627  el matemático francés Mersenne (el de los primos 2p-1) formula con precisión la relación entre longitud de cuerda y la frecuencia en su obra Armonía Universal. Esto permitiría la creación de una escala en donde todos los intervalos son iguales (12 semitonos): la escala cromática. Se resolvía así el problema de cambiar de tonalidad (modular) sin reajustar la afinación. La coma pitagórica había desaparecido. 

Eso sí, bajo el coste de eliminar las proporciones justas de quinta y cuarta.

 

 

do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do
2 211:12 210:12 29:12 28:12 27:12 26:12 25:12 24:12 23:12 22:12 21:12 1

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-------- -------- ------- 7 semit. ------- -------

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Como vemos, las longitudes de las cuerdas siguen una progresión geométrica. Así que podemos simplificar la tabla anterior si nos quedamos con el exponente correspondiente sobre la base 21:12 (es decir, aplicamos el logaritmo que  tiene esta base): 

do do# re re# mi fa fa# sol sol# la la# si do
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

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-------- -------- ------- 7 semit. ------- -------

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Euler es uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos.
Leonhard Euler
(1707 - 1783)

Mientras Bach, Handel, Haydn, Mozart, Beethoven, etc., elevaban la música a alturas de vértigo, dos famosos matemáticos, Euler y d'Alembert, producían teorías de música, continuando la tradición empezada por Descartes (Compendio musical), Galileo (Discurso), Mersenne (Armonía Universal) y Leibniz (en diversas digresiones). Pero la nueva escala cromática necesitaba nuevas teorías de armonía, en las que trabajaron Euler (Nueva teoría musical, en la que trata de ordenar la consonancia, demasiado matemático para los músicos y demasiado musical para los matemáticos) y d'Alembert.