Comprender las proporciones entre las áreas de figuras inscritas 

 

  1. Explora la relación entre el área de un triángulo y el área de otro triángulo cuyos vértices sean los puntos medios de los lados del primer triángulo. Arrastra los vértices del triángulo más grande para cambiar su forma y tamaño. ¿Qué observas sobre la razón entre las áreas de las dos figuras? ¿Sabrías explicar por qué se mantiene esta relación?

[Cómo usar la figura interactiva]

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  1. ¿Qué clase de relación existe entre las áreas de dos cuadriláteros, creados de modo parecido? Elige el polígono de cuatro lados. Mueve los vértices para averiguar si se mantiene la relación que descubriste en el ejercicio 1. ¿Sería necesario que ajustaras tus conjeturas? Comprueba tu resultado.
  2. ¿Qué clase de relación existe entre las áreas de dos polígonos de n lados (donde n = 5), creados de modo parecido? Predice lo que sucederá si cambias a 5 el número de lados, y después comprueba si tus conjeturas siguen siendo válidas (asegúrate de mover más de un vértice). ¿Seguirán valiendo para figuras con más de 5 lados? Corrígelas si es necesario, y explica por qué lo haces.
  3. ¿Serán igualmente válidos tus resultados si los vértices de la segunda figura se sitúan en los puntos de trisección y no en los puntos medios? ¿Y en otros puntos de intersección que representen una sección de orden n de los lados? Vuelve al triángulo y fija la posición del cursor en 0,333. ¿Cómo influye en el triángulo inscrito? ¿Qué ocurre con la razón entre las áreas? ¿se mantendrá constante? Explora lo que ocurre con otros números de lados y otras posiciones del cursor.