Investigar la eliminación de un medicamento del organismo

Primera parte: Modelización de la situación

  1. Una alumna se ha dislocado una rodilla durante un partido de voleibol en la universidad, y el médico le ha prescrito un medicamento antiinflamatorio para reducir la hinchazón. Tiene que tomar dos comprimidos de 220 miligramos cada ocho horas durante 10 días. Sus riñones eliminan el 60 por ciento del medicamento del cuerpo cada ocho horas. Supongamos que la alumna toma puntualmente la dosis correcta en los intervalos regulares prescritos. La siguiente figura interactiva muestra la dosis inicial (440), la tasa de eliminación (0.60) y la dosis recurrente (440). Pulsa "Calculate" (Calcular) para generar los valores correspondientes a la cantidad de medicamento presente en su organismo nada más tomar la dosis de medicamento.

    La figura interactiva calcula la cantidad de medicamento presente en el organismo justo después de tomar una dosis. También permite consultar la cantidad de medicamento presente en el organismo inmediatamente antes de ingerir la dosis. Estos valores serán equivalentes a restar exactamente 440 miligramos de los valores calculados justo después de ingerir cada dosis.

    • ¿Qué cantidad de medicamento queda en su organismo al cabo de 10 días, nada más tomar la última dosis? Si continuara tomando el medicamento durante un año, ¿qué cantidad de medicamento habría en su organismo inmediatamente después de haber tomado la última dosis?
    • ¿Cuándo cambia más deprisa la cantidad de medicamento en el organismo, en torno al 5º intervalo (unas 40 horas después de la dosis inicial) o en torno al 25º intervalo? ¿Cómo lo sabes? ¿Qué ocurre con la variación de la cantidad de medicamento en el organismo conforme pasa el tiempo?
    • Explica en términos matemáticos y en términos de metabolismo por qué es razonable la cantidad de medicamento que permanece en el organismo a largo plazo.
  2. Varía la dosis inicial, la tasa de eliminación y la dosis recurrente. ¿Qué observas?

[Cómo usar la figura interactiva]

 

Segunda parte: Efectos a largo plazo

Vuelve a analizar la situación planteada en la primera parte:

Una alumna se disloca la rodilla durante un partido de voleibol en la universidad, y el médico le ha prescrito un medicamento antiinflamatorio para reducir la hinchazón. Tiene que tomar dos comprimidos de 220 miligramos cada ocho horas durante 10 días. Sus riñones eliminan el 60 por ciento del medicamento de su cuerpo cada ocho horas.

En este problema, los tres factores relevantes son la dosis inicial, la dosis recurrente tomada cada ocho horas, y la tasa de eliminación. Considera las tres preguntas siguientes. Haz conjeturas sobre cada una, y luego utiliza el applet para comprobar tu trabajo.

  • Si la dosis inicial se reduce a la mitad, ¿qué le ocurrirá al nivel de estabilización del medicamento en el organismo?
  • Si la dosis recurrente se reduce a la mitad, ¿qué le ocurrirá al nivel de estabilización del medicamento?
  • Si la tasa de eliminación se reduce a la mitad, ¿qué le ocurrirá al nivel de estabilización del medicamento?

Usa la siguiente figura interactiva para contestar estas preguntas. Probando otros valores para cada parámetro, investiga sistemáticamente cómo influyen las variaciones de estos parámetros en el nivel de estabilización del medicamento en el organismo. Anota los resultados de tus investigaciones y describe cualquier patrón que observes. Fíjate en que los valores registrados en la figura interactiva se refieren a la cantidad de medicamento presente en el organismo justo después de tomar una dosis del medicamento.

[Cómo usar la figura interactiva]

 

Tercera parte: Representación gráfica de la situación

Hasta ahora has investigado la situación de forma numérica principalmente, buscando patrones en los valores de A(n) generados por la figura interactiva. Para mejorar la comprensión de los patrones y por qué se forman, es útil realizar un análisis gráfico.

  • Introduce valores apropiados para los parámetros en la siguiente aplicación de representación gráfica para obtener una gráfica de la situación original. Utiliza la gráfica para explicar lo que sucede en el nivel de medicamento.
  • Describe las características de la gráfica y explica qué información obtienes de las características respecto a la cantidad de medicamento en el organismo a lo largo del tiempo. ¿Cómo es el nivel de estabilización que muestra esta gráfica?
  • Explora otros valores para los parámetros. ¿Cómo cambia la forma de la gráfica? ¿Qué parámetro parece influir en la inclinación de la curva?
  • En muchos de los resultados generados en este ejemplo, parece haberse alcanzado un nivel de estabilización final. ¿Se alcanzan realmente estos valores, matemáticamente? ¿Cómo se refleja esta situación en las gráficas?
  • Piensa en otra situación aplicada que se pueda modelizar y analizar empleando métodos y ecuaciones parecidos a los que se utilizan en este ejemplo.

[Cómo usar la figura interactiva]