Comprender la igualdad, la semejanza y la simetría mediante transformaciones

Primera parte: Visualización de transformaciones

El objetivo de este ejercicio es explorar los efectos de aplicar diversas transformaciones a una figura. Al final deberías ser capaz de predecir cómo cambiará la imagen de la figura con cada transformación. Analiza la figura roja de la siguiente figura interactiva. Arrástrala y observa el comportamiento de su imagen, que aparece en negro. Elige otra figura, aplícale la misma transformación y observa cómo se comporta su imagen. Cambia la figura del cuadrado o el triángulo arrastrándolo por un lado o un vértice mientras mantienes pulsada la tecla "Control". Modifica la orientación arrastrando la figura por un vértice. Describe la posición y la orientación de la imagen resultante en relación con la figura original. ¿Qué relación existe entre las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos de la figura original y la imagen resultante? Repite el ejercicio aplicando otras transformaciones.

[Cómo usar la figura interactiva]



Segunda parte: Reconocimiento de transformaciones desconocidas

En este ejercicio debes determinar qué transformación se ha aplicado a una figura comparándola con su imagen y aplicando lo que ya sabes sobre transformaciones. Analiza el círculo rojo de la siguiente figura interactiva. Arrástralo y observa el comportamiento de su imagen, de contorno rojo. La imagen es el resultado de una sola transformación (ya sea una reflexión, una rotación o una traslación o deslizamiento) aplicada a la figura original. La simetría del círculo podría dificultar la observación de lo que ocurre exactamente en las transformaciones. Una figura diferente tal vez aporte información más útil. También puedes hacer pruebas o conjeturas accediendo a las tres transformaciones con los iconos pequeños de la parte inferior izquierda. Las imágenes para estas transformaciones se muestran con contorno azul.

Elige una figura distinta y observa el comportamiento de su imagen. Cambia la forma del cuadrado o el triángulo arrastrándolo por un lado o un vértice mientras mantienes pulsada la tecla "control". Cambia la orientación de una figura arrastrándola por un vértice. ¿Qué transformación se ha aplicado en el primer desafio? ¿En qué te basas? Describe la posición y la orientación de la imagen resultante en relación con la figura original. Ahora prueba con otro desafío.

[Cómo usar la figura interactiva]


Tercera parte: Composición de reflexiones

Cada una de las composiciones de la siguiente figura interactiva muestra los resultados de sucesivas reflexiones sobre dos líneas diferentes. En la composición 1, las líneas de reflexión son perpendiculares, en la composición 2 son paralelas, y en la composición 3 son secantes pero no necesariamente perpendiculares. El ejercicio consiste en explorar cada una de estas composiciones y después determinar qué única transformación (si existe) produciría el mismo resultado. Primero analiza el triángulo rojo de la siguiente figura interactiva. Arrástralo y observa el comportamiento de su imagen tras dos reflexiones sucesivas (first y second reflection en la figura) cuando las líneas de reflexión son perpendiculares. Ahora elige una figura diferente y observa el comportamiento de su imagen. Cambia la forma del cuadrado o el triángulo arrastrándolo por un lado o un vértice mientras mantienes pulsada la tecla "control". Cambia la orientación de una figura arrastrándola por un vértice. ¿Qué única transformación (si existe) produciría el mismo resultado que la doble reflexión sobre la figura original? Intenta contestar la misma pregunta utilizando otra composición.

[Cómo usar la figura interactiva]


Cuarta parte: Composición de transformaciones

Utiliza los iconos del panel superior izquierdo para elegir hasta tres transformaciones que serán sucesivamente aplicadas a la figura roja. La figura negra muestra la imagen resultante. Utiliza los iconos de la parte inferior izquierda del mismo modo. La figura azul muestra los resultados de las sucesivas transformaciones aplicadas a la figura roja utilizando el panel inferior izquierdo. Analiza la figura roja de la siguiente representación interactiva. Arrástrala y observa el comportamiento de su imagen después de aplicar una o más transformaciones del panel superior izquierdo. Elige una figura diferente y observa el comportamiento de su imagen al aplicar la misma transformación o composición de transformaciones. Cambia la forma del cuadrado o el triángulo arrastrándolo por un lado o un vértice mientras mantienes pulsada la tecla "Control" (del teclado del ordenador). Cambia su orientación arrastrándola de un vértice. ¿Qué transformación o composición de transformaciones, si existe, tendría el mismo efecto sobre la figura original? Utiliza el panel inferior izquierdo para comprobar si tus conjeturas son acertadas.

[Cómo usar la figura interactiva]